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知識問題|
統計學，累積分配函數
發問者：
大司馬大將軍( 初學者 5 級)
發問時間：
2009-05-30 19:24:01
解決時間：
2009-06-08 13:35:03
解答贈點：
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回答：
1評論：0意見：7
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題目如下：
累積分配函數
F(x)=3a/4, 0<= a <1/3
1/2, 1/3<= a <1/2
(a+1)/2, 1/2<= a <=1
1.P({x=1/4})
2.P({x=1/3})
答案是
1.=0
2.=1/4
－－－－－－－－－－－
我的問題是
a.要如何分辨離散型或連續型?
b.因為它給的變數是一個區間，我認為他是連續型，所以P({x=a})=0，可是上述第2小題卻不等於0，所以這題是離散型？
2009-05-30 19:25:05 補充
就這題來講，如果我不看解答的話
我要怎麼分辨它是離散型還是連續型？？
2009-05-31 01:53:03 補充
抱歉輸入錯誤
是F(a)= 3a/4, 0<= a <1/3
1/2, 1/3<= a <1/2
(a+1)/2, 1/2<= a <=1
1.P({X=1/4})
2.P({X=1/3})
我又有小問題了
為什麼題目是F(a)
而問題的題目是X
2009-06-01 02:04:31 補充
亂碼的部份可以再輸入一次嗎!!謝謝
最佳解答
發問者自選
回答者：
Drew( 初學者 5 級 )
回答時間：
2009-05-31 22:56:43
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1. P({X=1/4})=F(1/4)-\lim_{x->1/4-}F(x)=0
同理P({X=1/3})=F(1/3)-\lim_{x->1/3-}F(x)=1/2-1/4=1/4
2. 如果累積分配函數不是連續函數，那這個分配就是離散型的。
3. 我們將這個問題理解成F代表隨機變數X的累積分配函數，所以關於X的機率問題就順理成章的利用F來計算囉。
參考資料 自己
2009-05-31 23:02:35 補充
我的第二點回答的太草率。這裡重新回答，所謂離散型分配指的是隨機變數的可能值個數是可數或是有限的。比方二項分配的可能值為n+1個，有限，所以是離散型。波松分配的可能值為可數的無窮多個，也是離散型。連續型比較複雜，通常指的是此隨機變數的值域為線段的情形。
基本的解釋如上，連續型分配是否有密度函數還牽扯到其累積分配函數是否絕對連續，那就比較深了。
參考資料自己
2009-06-02 21:31:12 補充
不好意思，我是知識+的生手，不知道原來好好的符號為什麼變成亂碼?
我就第一點換個方式再補充如下：
P({X=1/4})= F(1/4) - F在1/4處的左極限=0
同理
P({X=1/3})=F(1/3) - F在1/3處的左極限= 1/2 - 1/4 =1/4
參考資料自己
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http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1009053007746
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